លំហាត់ទី៣៦

  គេ​​ឲ្យ​ប្រលេឡូក្រាម $ABCD$ ដែល​កន្លះបន្ទាត់​ពុះ​មុំ​ក្នុង​ទាំង​បួននៃ​ប្រលេឡូក្រាម​​​ប្រសព្វ​គ្នា​បង្កើតបាន​ចតុកោណ $MNPQ$ ។ បង្ហាញ​ថា $MNPQ$ ជា​ចតុកោណកែង ។

អានបន្ត

លំហាត់ទី៣៥

  គេ​ឲ្យ​ត្រីកោណ $ABC$ ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់ផ្ចិត $O$ ។ ពី​ចំណុច​ $D$ នៅលើធ្នូ $BC$ គេទម្លាក់​ចំណោលកែង​ទៅ​លើ​បន្ទាត់​ $BC,\,AC$ និង $AB$ ត្រង់​ $E\,,F$ និង $G$ រៀង​គ្នា ។
ក. បង្ហាញ​ថា​ចតុកោណ $DEFG$ ជា​ចតុកោណ​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់ ។
ខ. បង្ហាញ​ថា​ $E\,,F$ និង $G$ រត់ត្រង់​ជួរគ្នា ។

អានបន្ត

លំហាត់ទី៣៤

  គេ​ឲ្យ​រង្វង់មួយ​មាន​អង្កត់​ធ្នូពីរ​ $DA=6cm$ , $DB=5cm$ ជា​ប្រវែង​ដែល​វែង​ជាង​កាំរង្វង់ ។ តាម​ចំណុច​ $P$ នៅ​ក្រៅ​រង្វង់​ គេ​គូស​បន្ទាត់​​ពីរ​​ប៉ះ​រង្វង់​ត្រង់​ $A$ និង $B$ ហើយ $PD$ កាត់​រង្វង់​ត្រង់ $C$ ។ បើ $AC=4.5cm$ ចូរ​គណនាប្រវែង $BC$

អានបន្ត

លំហាត់ទី៣៣

  គេ​ឲ្យ​កន្លះ​រង្វង់​អង្កត់​ផ្ចិត​ $AB$ ។ ចំណុច​ $C$ និង $D$ នៅលើ​រង្វង់​ដែល​ $AC$ កាត់ $BD$ ត្រង់​ $P$ ។ ចូរ​បង្ហាញថា $AP\times AC$ $+$ $BP\times BD$ $=$ $AB^2$ ។

អានបន្ត

លំហាត់ទី៣២

  គេឲ្យ​ចតុកោណ $ABCD$ ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​ផ្ចិត​ $O$ ។ បង្ហាញ​ថា​ $AC\times BD$ $=$ $AB\times CD$ $+$ $AD\times BC$ ។

អានបន្ត

លំហាត់ទី៣១

  $PQRS$ ជា​ចតុកោណ​ប៉ោង​ដែលមាន​ចំណុច $A,\,B,\,C$ និង $D$ ជាចំណុច​កណ្តាល​រៀង​គ្នា​នៃ​អង្កត់ $PQ,\,QR,\,RS$ និង $SP$ ហើយ $M$ ជាចំណុច​កណ្តាលនៃ​អង្កត់​ $CD$ និង $H$ ជា​ចំណុច​មួយ​នៅលើ​អង្កត់​ $AM$ ដែល $HC=BC$ ។ បង្ហាញ​ថា​ $\angle BHM =90^\circ$

អានបន្ត

លំហាត់ទី៣០

   $ABCD$ ជា​ចតុកោណ​កែងមួយដែល​ $AB=a$ និង $AD=b$ , $E$ ជាចំណុច​មួយ​ស្ថិត​នៅលើ​ជ្រុង​ $CD$ ។ $ \triangle AED $ មានផ្ទៃក្រឡា​ស្មើនឹង $\dfrac 15$ នៃ​ផ្ទៃ​ក្រឡា​នៃ​ចតុកោណ​ប៉ោង​ $ABCE$ ។ ​ចូរ​គណនា​ប្រវែង​អង្កត់ $DE$ ឲ្យ​ជាប់ទាក់ទង​នឹង​ $a$ ។

អានបន្ត

លំហាត់ទី២៩

   គេ​ឲ្យត្រីកោណកែង $ABC$ កែងត្រង់ $A$ ដែល​​ជ្រុងនៃមុំ​កែងមាន​រង្វាស់​ស្មើ $b$ និង $c$ ។ $[AD)$ ជា​កន្លះ​បន្ទាត់​ពុះ​នៃ​មុំ $\angle BAC$ ។ ចូរ​គណនា​រង្វាស់​ជ្រុង $AD$ ​

អានបន្ត

លំហាត់ទី២៨

  គេ​ឲ្យ​ការេ $ABCD$ ។ គេន្លាយជ្រុង $[AB]$ ទៅខាង $B$ ឲ្យបាន $BE=AB$ ។ $M$ ជាចំណុច​នៅក្នុងការេដោយ​ $\angle MAC=\angle MCD=x$ ។​
ក. គណនា​រង្វាស់ $\angle AMC$ គិត​ជា​ដឺក្រេ​ ។
ខ. បង្ហាញ​ថា​ចតុកោណ $AMCE$ ជា​ចតុកោណ​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​មួយ ។ បញ្ជាក់​ផ្ចិត​នៃ​រង្វង់​នេះ ។
គ. បង្ហាញ​ថា $(MC)$ ជាបន្ទាត់​ពុះមុំ​ផ្គុំដោយបន្ទាត់ $(AM)$ និង $(ME)$ ។

អានបន្ត

លំហាត់ទី២៧

  $ABC$ ជា​ត្រីកោណ​សាម័ញ្ញ​ដែលមានមុំ $A$ ជា​មុំទាល ។ គេ​គូស​អង្កត់ $[AH]$ និង​​មេដ្យាន $[AO]$ ($H$ នៅ​ចន្លោះ​ $B$ និង $O$ )។ គេ​ឲ្យ $\angle HAO=\angle ACB =a$ និង $BC$=2a ។ គណនា $AH$ និង $AO$ ជា​អនុគមន៍ $a$ និង $a$ ។

អានបន្ត

លំហាត់​ទី​២៦

  ក្នុង​រង្វង់​ផ្ចិត $O$ កាំ $R$ គេគូស​អង្កត់​ធ្នូ​ $[AB]$ ដែល $AB=R$ រួចគូស​អង្កត់​ធ្នូ $[AC]$ ដែល $\angle BAC=45^\circ$ ។
ក. គណនា​រង្វាស់ $\angle ACB$ និង $\angle ABC$ ។
ខ. គណនា​ $BC$ និង $AC$ ជាអនុគមន៍​នៃ $R$ ។ (គេយក $\cos45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}$ , $\cos30^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}$)

អានបន្ត

លំហាត់​ទី​២៥

  នៅ​ក្នុង​ការេ $ ABCD$ គេសង់​ត្រីកោណ​សម័ង្ស $AID$ ។ គណនារង្វាស់ $\angle BIC$ គិត​ជាដឺក្រេ ។

អានបន្ត

លំហាត់ទី២៤

  នៅក្នុង​ការេ​ $ABCD$ ដែលមាន​រង្វាស់​ជ្រុង​$4cm$ គេគូស​ត្រីកោណ​សម័ង្ស​ $AEF$ , $E$ នៅ​​លើជ្រុង​ $[BC]$ និង $F$ នៅលើ​ជ្រុង $[CD]$ ។
ក. រក​រង្វាស់​ជ្រុង​ត្រីកោណ​សម័ង្ស $AEF$ ឲ្យ​ជាប់​ទាក់​ទង​នឹង​ $\cos 15^\circ $ ។
ខ. ដោយ​ដឹង​ថា $\cos^2a=\dfrac{1+\cos 2a}{2}$ និង​ $\cos 30^\circ=\dfrac{\sqrt 3}{2}$ ចូរ​គណនា $\cos 15^\circ$ ។
គ. ទាញ​រករង្វាស់​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណសម័ង្ស $AEF$ ដោយ​គិត​តម្លៃ​ជាចំនួន​ទសភាគយក​ត្រឹម $\dfrac{1}{10}$ នៃ $cm$ ។

អានបន្ត

លំហាត់ទី២៣

  ត្រីកោណ​ $ABC$ មាន​ $\angle A=90^\circ$ និង​ $AB=AC=1$ ។ គេបន្លាយ $[AC]$ ទៅខាង $C$ ឲ្យ​បាន​ $CD=CB$ ។ រក​ផ្ទៃក្រឡា​នៃត្រីកោណ​ $BCD$ គិតជា​ឯកតា​ផ្ទៃក្រឡា​ ។

អានបន្ត

លំហាត់ទី២២

  ត្រីកោណ​មួយ​មាន​រង្វាស់ជ្រុង $3,\,4$ និង $5$ ។ ត្រីកោណ​នេះ​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​មួយ​ ។ តាង​ $A,\,B,\,C $ ជា​ផ្ទៃ​ក្រឡានៃ​ផ្នែក​ប្លង់​ដែល​នៅក្នុង​​រង្វង់​ និងក្រៅ​ត្រីកោណ ហើយ​ $C$ ជាផ្ទៃ​ក្រឡា​ដែល​ធំ​ជាង​គេ​។ គណនា​ ​$A+B$ ឲ្យ​ជាប់ទាក់ទងទៅនឹង $C$

អានបន្ត

លំហាត់ទី២១

  $M$ ជាចំណុច​នៅ​ក្នុង​​ការេ $EFGH$ មួយ ដែល $\angle MEG$ $=$ $\angle MGH$ $=\beta$ $(a^o<\beta<45 angle="" beta="" div="" efm="" o="">

អានបន្ត

លំហាត់ទី២០

  រង្វង់​ពីរ​មាន​ផ្ចិត $O_1$ និង $O_2$ ហើយ​នៅក្រៅគ្នា​ ។ បន្ទាត់​ប៉ះ​រួម​ក្រៅ​មួយ​ប៉ះ​រង្វង់​ទាំង​ពីររៀង​គ្នា​ត្រង់ $M$ និង $N$ ដែល $MN=a$ ។ បន្ទាត់​ប៉ះរួម​ក្នុង​មួយ​ប៉ះ​រង្វង់​ទាំង​ពីរ​រៀងគ្នា​​ត្រង់ $P$ និង $Q$ ដែល $PQ=b$ , $(a>b>0)$ ។ គណនា​ផលគុណ​រវាង​កាំ​នៃរង្វង់​ទាំង​ពីរនោះ​ឲ្យ​ជាប់ទាក់​ទង​ $a$ និង $b$ ។

អានបន្ត

លំហាត់ទី១៩

   $EFGH$ ជា​សួន​ច្បារ​រាង​ចតុកោណ​ព្នាយ​ដែលមាន​បាត​ធំ​ $EF=a$ និង​បាត​តូច​ $GB=b$ ។ គេ​ចែក​សួនច្បារ​នេះជា​ពីរ​ផ្នែក ដែលមាន​ផ្ទៃ​ក្រឡាស្មើគ្នា ដោយ​ធ្វើរបងតាម $[MN]$ស្រប​បាតទាំងពីរ ហើយ $M\in [EH]$, $N\in[FG]$ ។ ចូរ​គណនា​ប្រវែង​ $MN$ ឲ្យ​ជាប់ទាក់ទង $a$ និង $b$ ។

អានបន្ត

លំហាត់ទី១៨

  កន្លះ​បន្ទាត់​ពុះ​ក្នុង​នៃមុំ $B$ នៃ​ត្រីកោណ $ABC$ មួយកាត់​កន្លះ​បន្ទាត់ពុះក្នុង​ និង​ក្រៅ​នៃមុំ​ $A$ ត្រង់ $I$ និង $E$ និង​កាត់​រង្វង់ចារឹក​ក្រៅ​ត្រីកោណ ​$ABC$ ត្រង់ $D$ ។ ស្រាយ​បំភ្លឺ​ថា​ $ID=DE$ ។

អានបន្ត

លំហាត់ទី១៧

  $\triangle ABC$ កែង​ត្រង់​ $A$ កំណត់ដោយ​រង្វាស់ជ្រុង​ $AB=c$ និង $AC=b$ ដែល​ $c>b$ ។ កន្លះបន្ទាត់​ពុះ​នៃ $\angle BAC$ កាត់​អ៊ីប៉ូតេនុស $[BC]$ ត្រង់ $D$ ។បន្ទាត់​ស្រប​នឹង $[AD]$ដែល​គូស​ចេញ​ពី​ $B$ ជួប​បន្លាយ​នៃ​ជ្រុង​ $[CA]$ ត្រង់ $E$ ។
ក. ស្រាយ​បំភ្លឺ​ថា $AE=AB$
ខ. គណនា​ $AD$ ជា​អនុគមន៍​ $b$ និង $c$
គ.រង្វាង់​វិជ្ជមាត្រ $[BC]$កាត់ $[BE]$ ត្រង់ $F$ កាត់​ $[AB]$ ត្រង់​ $H$ និង​ $[AD]$ ត្រង់ $G$ ។ បង្ហាញ​ថា​ $(EH)\bot (BC)$ ។

អានបន្ត