គេឲ្យប្រលេឡូក្រាម $ABCD$ ដែលកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំក្នុងទាំងបួននៃប្រលេឡូក្រាមប្រសព្វគ្នាបង្កើតបានចតុកោណ $MNPQ$ ។ បង្ហាញថា $MNPQ$ ជាចតុកោណកែង ។
លំហាត់ទី៣៥
គេឲ្យត្រីកោណ $ABC$ ចារឹកក្នុងរង្វង់ផ្ចិត $O$ ។ ពីចំណុច $D$ នៅលើធ្នូ $BC$ គេទម្លាក់ចំណោលកែងទៅលើបន្ទាត់ $BC,\,AC$ និង $AB$ ត្រង់ $E\,,F$ និង $G$ រៀងគ្នា ។
ក. បង្ហាញថាចតុកោណ $DEFG$ ជាចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ ។
ខ. បង្ហាញថា $E\,,F$ និង $G$ រត់ត្រង់ជួរគ្នា ។
ក. បង្ហាញថាចតុកោណ $DEFG$ ជាចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ ។
ខ. បង្ហាញថា $E\,,F$ និង $G$ រត់ត្រង់ជួរគ្នា ។
លំហាត់ទី៣៤
គេឲ្យរង្វង់មួយមានអង្កត់ធ្នូពីរ $DA=6cm$ , $DB=5cm$ ជាប្រវែងដែលវែងជាងកាំរង្វង់ ។ តាមចំណុច $P$ នៅក្រៅរង្វង់ គេគូសបន្ទាត់ពីរប៉ះរង្វង់ត្រង់ $A$ និង $B$ ហើយ $PD$ កាត់រង្វង់ត្រង់ $C$ ។ បើ $AC=4.5cm$ ចូរគណនាប្រវែង $BC$
លំហាត់ទី៣៣
គេឲ្យកន្លះរង្វង់អង្កត់ផ្ចិត $AB$ ។ ចំណុច $C$ និង $D$ នៅលើរង្វង់ដែល $AC$ កាត់ $BD$ ត្រង់ $P$ ។ ចូរបង្ហាញថា $AP\times AC$ $+$ $BP\times BD$ $=$ $AB^2$ ។
លំហាត់ទី៣២
គេឲ្យចតុកោណ $ABCD$ ចារឹកក្នុងរង្វង់ផ្ចិត $O$ ។ បង្ហាញថា $AC\times BD$ $=$ $AB\times CD$ $+$ $AD\times BC$ ។
លំហាត់ទី៣១
$PQRS$ ជាចតុកោណប៉ោងដែលមានចំណុច $A,\,B,\,C$ និង $D$ ជាចំណុចកណ្តាលរៀងគ្នានៃអង្កត់ $PQ,\,QR,\,RS$ និង $SP$ ហើយ $M$ ជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ $CD$ និង $H$ ជាចំណុចមួយនៅលើអង្កត់ $AM$ ដែល $HC=BC$ ។ បង្ហាញថា $\angle BHM =90^\circ$
លំហាត់ទី៣០
$ABCD$ ជាចតុកោណកែងមួយដែល $AB=a$ និង $AD=b$ , $E$ ជាចំណុចមួយស្ថិតនៅលើជ្រុង $CD$ ។ $ \triangle AED $ មានផ្ទៃក្រឡាស្មើនឹង $\dfrac 15$ នៃផ្ទៃក្រឡានៃចតុកោណប៉ោង $ABCE$ ។ ចូរគណនាប្រវែងអង្កត់ $DE$ ឲ្យជាប់ទាក់ទងនឹង $a$ ។
លំហាត់ទី២៩
គេឲ្យត្រីកោណកែង $ABC$ កែងត្រង់ $A$ ដែលជ្រុងនៃមុំកែងមានរង្វាស់ស្មើ $b$ និង $c$ ។ $[AD)$ ជាកន្លះបន្ទាត់ពុះនៃមុំ $\angle BAC$ ។ ចូរគណនារង្វាស់ជ្រុង $AD$
លំហាត់ទី២៨
គេឲ្យការេ $ABCD$ ។ គេន្លាយជ្រុង $[AB]$ ទៅខាង $B$ ឲ្យបាន $BE=AB$ ។ $M$ ជាចំណុចនៅក្នុងការេដោយ $\angle MAC=\angle MCD=x$ ។
ក. គណនារង្វាស់ $\angle AMC$ គិតជាដឺក្រេ ។
ខ. បង្ហាញថាចតុកោណ $AMCE$ ជាចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ ។ បញ្ជាក់ផ្ចិតនៃរង្វង់នេះ ។
គ. បង្ហាញថា $(MC)$ ជាបន្ទាត់ពុះមុំផ្គុំដោយបន្ទាត់ $(AM)$ និង $(ME)$ ។
ក. គណនារង្វាស់ $\angle AMC$ គិតជាដឺក្រេ ។
ខ. បង្ហាញថាចតុកោណ $AMCE$ ជាចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ ។ បញ្ជាក់ផ្ចិតនៃរង្វង់នេះ ។
គ. បង្ហាញថា $(MC)$ ជាបន្ទាត់ពុះមុំផ្គុំដោយបន្ទាត់ $(AM)$ និង $(ME)$ ។
លំហាត់ទី២៧
$ABC$ ជាត្រីកោណសាម័ញ្ញដែលមានមុំ $A$ ជាមុំទាល ។ គេគូសអង្កត់ $[AH]$ និងមេដ្យាន $[AO]$ ($H$ នៅចន្លោះ $B$ និង $O$ )។ គេឲ្យ $\angle HAO=\angle ACB =a$ និង $BC$=2a ។ គណនា $AH$ និង $AO$ ជាអនុគមន៍ $a$ និង $a$ ។