លំហាត់ទី៧

   ក្នុង​តម្រុយ​អរតូណរម៉ាល់​មាន​ទិស​ដៅវិជ្ជមាន​ $(O,\vec i, \vec j,\vec k)$ មួយ​គេឲ្យ​ចំណុច​ $A(-1,1,0)$, $B(2,0,1)$, $C(1,2,2)$, $D(0,1,-2)$ និង​​ $M(x,y,z)$ ។
1. រក​ទំនាក់​ទំនង​រវាង $x,y$ និង $z$ ដើម្បី​ឲ្យ​ $\vec{AM}$ កែង​នឹង​ $\vec {BM}$ ។ តើ​សំណុំ​ចំណុច​នៃ $M$ ជា​អ្វី?
2. គណនា​ $\vec n=\vec {BC}\times \vec{BD}$ ។ រក​ចំនួន​ពិត​ $m$ ដើម្បី​ឲ្យ​ផ្ទៃ​ក្រឡា​ $S$ នៃ​$\triangle ABC$ ផ្ទៀងផ្ទាត់​សមភាព $S=\sqrt[3]{e^m}$ ។
3. រក​សមីការ​ប្លង់​ $(BCD)$ ។រក​កកូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​ប្រសព្វ $N$ រវាង​ប្លង់​ $(BCD)$ និង​ បន្ទាត់ $(L): \dfrac{x-1}{1}$ $=$ $\dfrac{y+1}{-1}$ $=$ $\dfrac{z}{1}$
4. គណនា​ចម្ងាយ​ពី​ចំណុច​ $A$ ទៅ​ប្លង់ $(BCD)$ រួចទាញរក​មាឌ​នៃ​តេត្រាអែត $ABCD$ ។